1. 检察院背信运用受托财产犯罪是指检察院工作人员在履行职责的过程中，以背信的手段运用受托财产达到非法目的的犯罪行为。根据我国刑法的规定，该犯罪行为的法定量刑档次如下：

2. 第一档为情节较轻的，判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。在这个档次下，量刑轻的原因可能是犯罪行为的情节比较轻微，且没有给受托财产造成特别严重的后果。

3. 第二档为情节较重的，判处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。在这个档次下，量刑加重的原因可能是犯罪行为的情节比较严重，给受托财产带来了较为严重的后果。

4. 第三档为情节严重的，判处七年以上十三年以下有期徒刑，并处罚金。在这个档次下，量刑更加加重的原因可能是犯罪行为的情节非常严重，给受托财产造成了重大损失，且后果极其严重。

5. 总体来说，检察院背信运用受托财产犯罪的法定量刑档次根据犯罪行为的情节和后果的严重程度而定，具体需要根据实际案情来进行量刑决定。