等额本息是贷款中常见的一种还款方式，很多人对它的理解大概只有每月还款金额相等这一点，但不知道这个相等的金额是怎么算出来的，也不知道等额本息具体的计算公式。那么今天，我们就来对等额本息公式详细推导一下。

等额本息公式详细推导

1、等额本息公式

每月还款额=[贷款总额×月利率×（1+月利率）^分期数]÷[（1+月利率）^分期数－1]，

符号“^”表示次方，是高中数学里的一种运算方式，比如a的n次方，就表示为a^n，代表a需要重复相乘n次。

2、公式详细推导

设贷款总额为a，月利率为b，分期数为m，每月还款额设为x，则：

第1个月贷款余额=a(1+b)-x，

第2个月贷款余额=[a(1+b)-x](1+b)-x=a(1+b)(1+b)-x(1+b)-x=a(1+b)^2-x[(1+b)+1]，

继续推导下去，可以得出第n个月后所欠银行贷款为：

a(1+b)^n-x[1+(1+b)+(1+b)^2+…+(1+b)^(n-1)]= a(1+b)^n-x[(1+b)^n - 1]/b，

由于总分期数为m，第m月刚好还完贷款时，贷款余额为0，则有：

a(1+b)^m-x[(1+b)^m - 1]/b=0，

简单运算一下，就可以得出：x=ab(1+b)^m /[(1+b)^m-1]。

所以，在贷款中，只要知道了贷款总额、月利率、分期数，就可以将数字带入公式计算出每月还款额多少了，而贷款总利息=每月还款额*分期数-贷款总额，所以等额本息方式下的总利息也就可以计算出来了。

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