1. 朱元璋一家的姓是朱。

2. 朱元璋是明朝的开国皇帝，他的祖父叫朱初一，而他的哥哥们分别叫朱重五、朱重六、朱重七。

3. 朱元璋的祖父和哥哥们的名字都与他的名字中的“重”字有关，可能是为了显示家族的兴旺和昌盛。

4. 朱元璋一家都姓朱，这是因为在中国姓氏通常是按照父系传承的，子孙们都继承父亲的姓氏。

5. 朱元璋在位期间，为了巩固自己的统治地位，他采取了一系列的措施，包括改变官僚制度、改革军队组织、实行土地制度的改革等等。

6. 在朱元璋的统治下，明朝逐渐从混乱和动荡中恢复，经济得到了发展，社会秩序得到了稳定。

7. 朱元璋一家的姓是朱，在明朝建立后成为最高统治者的姓氏，后来朱姓在中国的传承相当广泛。

总结：朱元璋一家的姓是朱，他的祖父叫朱初一，哥哥们叫朱重五、六、七。朱元璋通过改革和领导，恢复了明朝的秩序和繁荣，并使朱姓成为了当时最高统治者的姓氏。