质数和合数是数学中的基本概念，它们是数学研究的基础。在数学学习中，了解质数和合数的定义、特征及应用十分重要。

质数是只能被 1 和本身整除的自然数，也称之为素数。例如，2、3、5、7、11、13 等均为质数。

合数是除了 1 和本身之外还能被其他正整数整除的自然数。例如，4、6、8、9、10、12 等均为合数。

质数与合数是互相依存的，它们之间的区别在于质数只有两个正因数（即 1 和本身），而合数有多个正因数。此外，每个自然数都必是质数或合数，不存在其他情况。

质数与合数在数学和其他科学领域中都有广泛应用。在密码学中，质数的性质被广泛应用，用于加密、解密和验证数字签名等。在概率论中，质数被用于随机生成大数据处理过程中的随机数字。在计算机科学中，质数也是被广泛使用的数字类型之一。

判断一个数是不是质数可以使用试除法，即从 2 开始逐个除以每个比它小的自然数，若均无法整除，则这个数为质数。当然，这种方法效率不高。更为高效的办法是利用质数的性质，判断该数是否能够被已知的质数整除。例如，判断 23 是否为质数，只需用已知的质数 2,3,5,7,11,13 除以它即可。

总之，质数和合数是数学中的基本概念，它们之间的关系密不可分。了解这两者的性质，对于数学学习和实际应用都有十分重要的意义。

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