公因数是指两个或多个数公有的因数，我们可以将其分为两类：一是所有数都有的因数，二是部分数有的因数。

1. 公因数的定义

一个数同时能整除两个或多个数，那么这个数就是这些数的公因数。例如，6、8的公因数是1,2。

2. 求公因数的方法

求公因数有多种方法，最常用的方法是分解质因数法。比如，36=2*2*3*3，而72=2*2*2*3*3，那么公因数包含2与3，因此36, 72的最大公因数为2*2*3*3=36。

3. 最大公因数的性质

最大公因数有以下相应的性质：

1）最大公因数与最小公倍数有如下关系：若a,b的最大公因数为d，则他们的最小公倍数是a*b/d

2) 最大公因数（a,b,c）= (最大公因数(a,b),c) = (最大公因数(a,c),b) = (最大公因数(b,c),a)

4. 应用场景

最大公因数在实际中有广泛的应用。比如在约分、求分数的通分分母、化简分式、许多问题的求解过程中都与最大公因数有关。在解决一些问题时，求最大公因数可以简化计算。

5. 总结

公因数是数学中的一个基本概念，求解公因数的方法有质因数分解法、辗转相除法等，最大公因数具有一定的性质，应用场景广泛。在实际问题中，深入理解公因数的概念和应用，对提高数学解题能力和思维能力有重要意义。