在数学中，定理、定义、公理和命题是具有不同含义和作用的概念。定理是指由已知的公理和定义推演出来的结论，具有严谨的逻辑证明过程，可以被证明是真实的陈述。

定义是对某个概念或对象的描述和界定，用来确立该概念或对象的含义和性质，为进一步讨论和推导提供基础。

公理是数学推理的基础，是不需要证明但被普遍接受为真实的命题。公理在数学理论中起到了不可或缺的作用，它们为推导定理提供了前提。

命题则是陈述一个明确的数学论断，需要进行证明或反驳。命题可能是真实的陈述，也可能是错误的，需要通过逻辑推理来验证其真假。