1. 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》规定，妨碍公务最低拘留时间为5日以内。具体来说，对于破坏公共秩序、扰乱单位、场所秩序的情形，妨碍公务被判处行政拘留5日以下；对于扰乱交通秩序、妨碍交通管理人员依法执行职务的情形，妨碍公务被判处行政拘留10日以下。

2. 然而，实际上妨碍公务的拘留时间并非完全固定，还需要根据情节严重程度进行判断。如果妨碍公务引发了恶劣社会影响或者发生了打伤、抢劫等严重行为，拘留时间将会相应增加。

3. 同时，妨碍公务行为还涉及到是否属于法定职责范围内的行为。例如，对于新闻记者在履行采访任务时遭遇警察干扰的情形，如果新闻记者的采访行为本身合法，那么警察的干扰行为就属于妨碍公务，需要承担相应的责任。

4. 总之，妨碍公务的最低拘留时间是5日以内，但实际判处时需要考虑各种情节和背景因素。毕竟，妨碍公务不仅会影响到公务人员的正常工作，还会破坏社会秩序和公共安全，因此应该引起广泛关注和深入反思。

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