1. 可以。总公司与分公司是两个独立的法人单位，其之间具有独立的权利和义务。总公司可以与分公司签订合同，分公司签订社保也不受限制。

2. 按照国家法律法规，公司所在地的社保政策有所不同。总公司和分公司所在地的社保政策也不尽相同。应当根据分公司所在地的政策要求进行社保投入和缴纳，确保符合当地法律法规的规定。

3. 分公司投入社保时，还需要注意相关的备案和报备手续。例如，在缴纳企业基本养老保险时，需要办理企业社会保险登记证，报送相关人员名单等信息，方可顺利缴纳社保。

4. 分公司的社保缴纳应当按照国家规定缴纳，并保证缴费金额的准确性。任何形式的违规行为都是不被允许的。应当加强对社保投入和缴纳的监督和管理，确保合规性和规范性。

综上所述，总公司可以与分公司签订合同，分公司也可以投入和缴纳社保，但应当严格按照当地的法律法规要求进行操作，确保符合相关规定。