1. 两高非法采矿案件的相关司法规定主要包括三个方面。第一个方面是法律责任。非法采矿行为已被列入刑法规定，破坏矿产资源被认定为严重犯罪行为，行为人将被追究法律责任。此外，非法采矿还涉及到环境污染、生态破坏等问题，行为人也将承担相应的民事责任。

2. 第二个方面是行政处罚。非法采矿被认为是不合法的行为，行政机关对此也有执法权。如果发现非法采矿，行政机关将依法对相关单位或个人进行处罚，包括罚款、没收非法所得等。同时，对于破坏环境、生态等问题也将给予相应的行政处罚。

3. 第三个方面是法律救济。如果发现自己的矿产资源被非法采矿，或者非法采矿造成了环境、生态等问题，相关单位或个人可以依法向法院提起诉讼。法院将依据司法程序进行审理，对于破坏矿产资源、环境、生态等产生的损失进行赔偿。

综上所述，两高非法采矿案件的相关司法规定主要包括法律责任、行政处罚和法律救济三个方面。这些规定的出台，有助于保障矿产资源的合法利用、保护环境生态，同时也能够惩处非法采矿行为，维护社会秩序和公正正义。