1. 私自将合同权利部分转让是指在未经合同另一方同意的情况下，将合同中的权利部分出售或转让给第三方。在这种情况下，另一方合同当事人可能会提起诉讼，以保护其合法权益。

2. 提起诉讼的材料包括各种证据和相关的法律文件。例如，合同原件、转让证明、相关的通知函、付款记录、电子邮件和短信记录等。此外，律师和诉讼代理人可能需要提供具体证据或备忘录来支持其诉讼主张。

3. 如果合同另一方提起诉讼，那么私自将合同权利部分转让的当事人需要聘请律师或诉讼代理人，以代表其进行辩护。这些代表可能会采取各种策略来保护当事人的权益，例如调查证据、起草法律文件、进行庭审或和解谈判等。

4. 要防止私自将合同权利部分转让引起的纠纷，合同当事人应该在合同签订时明确规定其权利和义务，并确保对于任何合同变更，都需要获得相应的书面许可。此外，当合同当事人意识到对方存在违约行为时，应该尽早采取行动，以防止损失的扩大。

5. 在处理私自将合同权利部分转让的纠纷时，当事人需要充分认识到自身的法律风险，并与律师或诉讼代理人合作，以降低纠纷的风险和成本。同时，当事人也应该积极与对方进行尽可能合作的沟通和协商，并寻求达成合理的协议，以解决问题。